確率過程とは何か? ウィーナ過程, ガウス過程, 加法過程. 伊藤の確率微分方程式の考え方. 至るところ微分不可能な連続関数を扱えるところがコルモゴロフ-伊藤以後の確率過程の進化である. 確率過程としての量子力学(ファインマン)

ルベッグの測度論. ルベッグ積分はリーマン積分の一般化. ルベッグ積分の特徴. 確率論にとってルベッグ積分が本質的な理由はどこか ?

根源事象, 事象, 事象のブール代数, 試行, 独立な試行. ベイズの法則. 確率. 確率の加法性,平均, 分散. 大数の法則

酔っぱらいが千鳥足で家を出た. 彼は家に無事戻れるだろうか? 戻れるとしてその平均歩数はいくつか? 2次元格子状の路地だとどうなるか? 3次元格子状の場合はどうなる?

その昔, パスカルは次のような相談をうけた. 賭博の最中, 事情により途中でやめなくてはならなくなった. どのように賭け金を配分して精算するのがするのが公平か. 中止以降のすべての可能な経過の列挙. 期待値の計算.

サイコロを繰り返し投げて円周率3.14...を求めることができる. なぜだろう? 確率とは面積や体積のようなものだ.