Die in dieser Arbeit dargelegten Ergebnisse befassen sich mit Experimenten, welche den Mg-In-Ionenfallen-Quantencomputer zum Endziel haben. Als logisches Schaltelement eines solchen Quantencomputers kommen sowohl die Cirac-Zoller- als auch die Sörensen-Mölmer-Version eines CNOT-Gatters in Frage. In beiden Fällen müssen die Ionen durch Laserstrahlung gekühlt werden. Während das Cirac-Zoller-Gatter Grundzustandskühlung erfordert, wird beim Sörensen-Mölmer-Gatter lediglich der wesentlich einfacher zu erreichende Lamb-Dicke-Bereich benötigt. Aufgrund der Tatsache, daß zwei verschiedene Ionensorten für unterschiedliche Aufgaben verwendet werden, kombiniert man deren Vorzüge optimal miteinander. Zur direkten Seitenband-Kühlung verwendet man In, mit dem in unserer Arbeitsgruppe bereits Grundzustandskühlung demonstriert worden ist. Quanteninformation soll in den Mg-Ionen gespeichert werden. Da beim Sörensen-Mölmer-Gatter, solange man sich im Lamb-Dicke-Bereich befindet, die Quantenrechnung nicht von der thermischen Bewegung der Ionen abhängen, kann der heterogene Ionenkristall durch die Indiumionen kontinuierlich gekühlt werden, ohne daß die in den Mg-Ionen gespeicherte Quanteninformation dadurch beeinflußt wird. Dadurch kann die Dekohärenz der Schwingungsmoden minimiert, und die Anzahl möglicher Quantenoperationen maximiert werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde von Grunde auf ein neues Experiment geplant, aufgebaut und zahlreiche Versuche dazu durchgeführt. Es wurde ein völlig neuer, komplexer Vakuumrezipient entworfen und gebaut. Im Inneren des Vakuumrezipienten wurde ein schwingungsgedämpfter Aufbau einer neuartigen, selbstjustierenden Ionenfallenhalterung inklusive verbesserter Atomofenhalterung in ein kompaktes Gesamtsystem integriert. Die Falle wurde für die Speicherung zweier Ionensorten optimiert. Mit der linearen Endkappenfalle wurden zuerst Mg-Ionenkristalle erzeugt. Bei den Experimenten mit Indium konnten Mg-In-Wolken nachgewiesen werden, sowie sympathetische Kühlung von Indium durch die direkt lasergekühlten Magnesiumionen. In der neuen Vierstabfalle wurden zuerst Experimente mit einem Sekundärelektronen-Vervielfacher bei Kühlung mit Puffergas durchgeführt, wobei Speicherung von Magnesiumionen sowie von Dunkelionen aus dem Restgas nachgewiesen werden konnte. Bei diesen Messungen wurde gleichzeitig die Falle charakterisiert. Es wurden Stabilitätsdiagramm, radiale und axiale Schwingungsfrequenzen gemessen. Darüber hinaus wurden in der neuen Ionenfalle Magnesium-Ionenkristalle gespeichert und nachgewiesen. Die im Vergleich zur linearen Endkappenfalle wesentlich verbesserte Mikrobewegungskompensation demonstriert die Überlegenheit der automatischen Justage der neuen Ionenfalle.