In dieser Arbeit werden Quanteneffekte in den mechanischen Eigenschaften eines nanomechanischen Balkenresonators untersucht. Dabei werden zunaechst Quantenfluktuationen der transversalen Auslenkung des Resonators behandelt. Diese lassen sich durch zwei Verfahren verstaerken, dynamisch mittels parametrischer Resonanz, oder statisch durch longitudinale Kompression bis nahe der Euler-Instabilitaet, bei der sich der Nanobalken klassisch zur Seite biegt. Desweiteren werden die Analogien zu makroskopischer Quantenkohaerenz und makroskopischem Quantentunneln in einer quantenmechanischen Beschreibung des Balkens jenseits der Euler-Instabilitaet diskutiert. Als Modell-Balken wird dabei ein Single-Wall-Carbon-Nanotube von 0.1 Mikrometer Laenge verwendet. Seine ausgezeichneten elastischen Eigenschaften und seine geringe Masse (etwa 20000 C-Atome) machen ihn zum bestmoeglichen Kandidat zum Nachweis von makroskopischen Quanteneffekten, und seine thermischen Fluktuationen der mittleren Auslenkung in Balkenmitte sind bereits im Experiment gemessen worden. Das Quantenregime fuer diese Fluktuationen ist aufgrund der sehr hohen Resonatorfrequenzen im GHz-Bereich ebenfalls experimentell zugaenglich; die Quantenfluktuationen selbst sind zwar mit (0.01 Nanometer)^2 sehr klein, aber mit neuesten, extrem sensitiven Sensoren im Prinzip detektierbar. Dynamisch lassen sich die Fluktuationen unter Ausnutzung der parametrischen Resonanz bis auf etwa (1 Nanometer)^2 verstaerken, aber nur in einem sich periodisch aufschaukelndem Nichtgleichgewichtsprozess, sodass zu deren Nachweis eine stroboskopische Messmethode verwendet werden muss. Auch durch longitudinale Kompression bis sehr nahe an die Euler-Instabilitaet, zum Beispiel durch piezoelektrisches Druecken, lassen sich die Quantenfluktuationen verstaerken, und zwar bis zu einer neuen, rein quantenmechanisch bestimmten Skala von etwa 0.1 Nanometer; die parallel dazu reduzierte Frequenzskala ist fuer typische solche Nanotubes im Bereich von 10 MHz. Jenseits der Euler-Instabilitaet laesst sich der Balken quantenmechanisch in einer Superposition aus "nach links" und "nach rechts" gebogen beschreiben. Die dann niedrigste Anregungsenergie, die Tunnelfrequenz des entsprechenden Zweizustandsystems, betraegt nur noch einige MHz. Makroskopisches Quantentunneln aus einem durch kapazitive Kopplungen metastabil gemachten Zustand "links" ergibt eine sehr niedrige Uebergangstemperatur zum Quantenregime von 0.7 mK, man erhaelt dennoch eine Quantenkorrektur zum Temperaturverhalten des klassischen Arrhenius-Gesetzes. Insgesamt zeigen die hier vorgestellten Rechnungen, dass durch geeignete Kombination bereits durchgefuehrter Experimente oder verbesserte Kuehlmechanismen Quantenmechanische Effekte, besonders Quantenfluktuationen, in naher Zukunft tatsaechlich in makro(nano)skopischen mechanischen Systemen relevant werden koennen und die "Quantenmechanik" daher woertlich genommen werden sollte.