Description
Die Annahme, daß die Raumzeit-Struktur durch
kontinuierliche Koordinaten beschrieben werden kann,
ist ein sehr erfolgreiches Konzept in der Physik. Bei
sehr kleinen Abständen jedoch ist auch diese Struktur
einer Quantisierung unterworfen, und man muß nach neuen
physikalischen Modellen zu ihrer Beschreibung suchen.
Eine Möglichkeit ist es, den Raum durch eine
nichtkommutative Algebra darzustellen und auf diese
Weise die entstehende Diskontinuität abzubilden. In
dieser Arbeit wird der q-Minkowski Raum als ein
konkretes Modell solch eines betrachtet. Das besondere
dieser q-deformierten Räume ist, daß sie eine so
genannte Quantengruppe als Hintergrundsymmetrie
besitzen. Dies macht es möglich sich die in der Physik
äußerst wichtigen darstellungstheoretischen Aspekte
auch für die q-deformierte Quantenräume zunutze zu manchen.
In den zwei Teilen dieser Arbeit werden irreduzible
Darstellungen der q-deformierten Poincaré-Algebra
berechnet. Im ersten Abschnitt werden wir sie als
unitäre Darstellungen in einem abstrakten Hilbertraum
realisieren, während wir sie im zweiten Teil als
Lösungen der q-deformierten Klein-Gordon und
Dirac-Gleichung erhalten werden.
Wir beginnen die Konstruktion der irreduziblen
Hilbertraum Darstellungen mit der Wahl eines maximalen
Satzes von miteinander kommutierenden Operatoren. Deren
Eigenwerte repräsentieren die gleichzeitig
beobachtbaren Meßgrößen und die gemeinsamen
Eigenvektoren spannen eine Basis des Hilbertraumes auf.
Die Bestimmung der Matrixelemente der Generatoren der
q-Poincaré-Algebra erfolgt durch sukzessives Auswerten
der zwischen ihnen bestehenden Vertauschungsrelationen.
Dazu wird zuerst eine Darstellung für die
Koordinaten des q-Minkowski Raumes konstruiert, dann
werden die Generatoren der Drehungen dargestellt, um
schließlich mit Hilfe dieser Ergebnisse auch die
Darstellungen der Boost Operatoren zu erhalten. Indem
wir die Algebra der Ableitungen in die
q-Poincaré-Algebra einbetten, ist es am Ende auch
möglich für diese die Matrixelemente zu finden, und
somit den kompletten q-Minkowski Phasenraum darzustellen.
Um die Klein-Gordon Gleichung auf dem q-Minkowski Raum
lösen zu können, ist es erst einmal nötig beliebige
Funktionen ableiten zu können. Dies ist aufgrund der
komplizierten Algebra Relationen zwischen den
Koordinaten und Ableitungen ein schwieriges
kombinatorisches Problem. Wie wir zeigen werden kann
man es mit Hilfe von erzeugenden Funktionen lösen. Dies
erlaubt es uns dann den Ruhezustand zu bestimmen,
welcher die korrekte q-deformierte Verallgemeinerung der
zeitabhängigen Exponentialfunktion auf dem q-Minkowski
Raum darstellt. Durch Boosten dieses Zustandes wird
anschließend eine Basis für die gesamte irreduzible
Darstellung gefunden, die den Lösungsraum der
Klein-Gordon Gleichung umfasst. Dieselben Methoden
können nun auch dazu benutzt werden die Dirac-Gleichung
zu lösen und Zustände mit einem Spin-1/2 Freiheitsgrad zu
beschreiben.
Die moderne Astrophysik steht vor der Herausforderung, neueste
Beobachtungen mit den theoretischen und numerischen Modellen der
Galaxienentstehung und -entwicklung zu konfrontieren. So hofft man, die
wichtigsten physikalischen Prozesse und ihre Zeitskalen identifizieren zu
koennen.
In dieser...
Published 09/10/04
This work presents the results of a detailed study of the statistical and physical properties of binary ultracool dwarfs and brown dwarfs (spectral type later than M7).
As for the statistical properties, we found that the frequency of binaries among ultracool objects is significantly lower than...
Published 09/04/04