质数基Radical的定义： abc猜想的两种等价定义方式： 望月新一证明中的一些难懂的符号： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

拉丁方阵(Latin Square): 拉丁方阵中的横贯线(Transversals)： 思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。 2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方： 10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想： 3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方： 汉字数独： 请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次： 偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。 ----------- 法诺盘： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌： 一些构成一个“SET”的例子： 上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。 SET游戏的网址： 二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线： 可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。 思考题： 嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？ 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

睡美人问题： 睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？” 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

节目中用到的条件概率公式： 菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。 其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”： 乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布： 5,3,3,3,3,3 4,4,4,4,1,1 4,4,4,4,1,1 可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。 一组非传递骰子的点数分布： 第一颗：2、2、4、4、9、9 第二颗：1、1、6、6、8、8 第三颗：3、3、5、5、7、7 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站:...

超现实数的定义和例子： 超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程： 高德纳写的小册子，《研究之美》： 思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

度量空间中的“稠密”定义： 思考题： 这个集合在实数集中稠密吗？ 以上图片来自https://brilliant.org 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

本期回答的问题： 数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？Hash算一种加密吗？谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？为什么宇宙存在数学常数？大老李好，问一个问题:...

两个相似字符串的哈希值是完全不同的：  ~ echo 大老李聊数学 | md5 Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64 ~ echo 大老王聊数学 | md5 52454cd51a108d4d79ca049770170a72 我下载的一本三国演义小说的md5哈希值： cat 三国演义.txt| md5 62567e868640dd07494fdd399d618617 以上这张图片显示了自身的md5哈希值：MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

有限单群周期表（低清晰度版，实体书中有高清版）： “十万个数学为什么”征集问题： 可以直接留言提出问题，或者公众号留言。问题必须是数学相关，以“为什么”开头。比如： 为什么负负得正？ 为什么0的阶乘等于1？ 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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我的新书上市了： 长度10以内的稀疏尺的例子： 长度为135的稀疏尺，它需要21个刻度： {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65, 68, 71, 74, 81, 88, 95, 102, 109, 116, 123, 127, 131, 135} 长度为138的稀疏尺，它只需要20个刻度（！）： {0, 1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 111, 119, 127, 135, 136, 137, 138} 节目后半段中，我对最小尺和最优尺概念略有混淆，请谅解。我会在公众号中重新发送文稿，澄清概念。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

再次调查一下，你更喜欢其中的男声还是女声呢？ 原文来自：https://www.sciencedaily.com/releases/2023/03/230314205331.htm

本音频原文来自quanta magazine 2023年5月16日的文章，原标题是：New Proof Finds the ‘Ultimate Instability’ in a Solar System Model，ChatGPT 翻译，大老李校对整理。 希望能听到你对这种形式的内容的意见和反馈，下期再见！

斯特林公式： 斯特林公式与阶乘和伽马函数的比较： 欧拉给出的阶乘扩展定义： 拉格朗日给出的伽马函数定义： 伽马函数在实数范围内的图像： 伽马函数的模（绝对值）在复数范围的图像： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

“一块石头”，一种无周期单密铺形状： 一组18块的无周期王氏砖块，及其密铺： 彭罗斯镶嵌： 彭罗斯本人站在彭罗斯镶嵌的地砖上： “一块石头”中出现的自相似结构： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

1到5维球体积公式前的系数： n维空间的球体积公式，分n维偶数和奇数两种情况： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 

三体电视剧剧照，不同的位置下打台球，对结果并于影响： 曲线长度公式： 这个泛函具有坐标平移和旋转下的形式不变形，诺特定理由此推出两点之间的距离是守恒量。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/  电邮 ：[email protected]   

设总坦克数为N，采样数量为n，最大序号为x，则： 频率论估计公式：N≈x(n+1)/n-1 贝叶斯估计：N≈(x-1)(n-1)/(n-2) 贝叶斯估计的后验概率质量函数： 历史上的估计实例： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue  B站: https://space.bilibili.com/423722633  知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/  电邮 ：[email protected]