Contrairement au cas de l'intégrale de Lebesgue, les espaces L^p définis pour l'intégrale par rapport à une mesure de probabilité sont emboités. Cette particularité provient du fait que la mesure de l'espace entier est fini (alors que la mesure de Lebesgue de R est infini).

La définition d'une variable aléatoire comme application mesurable sur un espace de probabilité permet de considérer sa loi comme une mesure image.