Contrairement au cas de l'intégrale de Lebesgue, les espaces L^p définis pour l'intégrale par rapport à une mesure de probabilité sont emboités. Cette particularité provient du fait que la mesure de l'espace entier est fini (alors que la mesure de Lebesgue de R est infini).

Une mesure de probabilité vise à intégrer des variables aléatoires. La définition d'une telle intégrale est similaire à celle de l'intégrale de Lebesgue.