Episodes
01: Vorlesung |
00:01:45 Grundraum
00:07:34 Ereignis
00:11:55 Mengentheoretische Verknüpfungen von Ereignissen
00:28:58 Zufallsvariablen
00:52:42 Indikatorvariablen
01:04:44 Zählvariablen, Indikatorsummen
Published 11/27/15
01: Vorlesung |
00:00:08 relative Häufigkeiten
00:07:04 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (vorläufig)
00:12:25 Folgerungen aus den Axoimen
00:29:48 Formel des Ein- und Ausschließens
00:39:52 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zähldichte
00:49:29 endlicher Wahrscheinlichkeitsraum, Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
00:58:56 diskreter Wahrscheinlichkeitsraum (endgültig)
01:02:48 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen
01:19:03 Kombinatorik (Beispiel)
01:22:03 Fundamenalprinzipien des Zählens
Published 11/27/15
03: Vorlesung |
00:05:40 Permutationen
00:09:11 Kombinationen
00:12:53 Grundformeln der Kombinatorik
00:25:10 Rekursionsformel für Binomialkoeffizienten (begrifflicher Beweis)
00:27:06 binomischer Lehrsatz (begrifflicher Beweis)
00:29:12 Zwillinge beim Lotto
00:35:19 Verteilungen beim Skatspiel
00:47:07 Stimmzettelproblem
01:01:27 Urnen- und Fächermodelle
01:14:31 Fächermodelle in der Physik
01:16:05 Begriffliche Gleichwertigkeit von Urnen- und Fächermodellen
01:20:26 Paradoxon der ersten...
Published 11/27/15
04: Vorlesung |
00:00:07 Kollisionsproblem
00:14:00 Erwartungswert: Motivation
00:18:32 Erwartungswert: Definition
00:24:50 Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften (Rechenregeln)
00:31:30 Erwartungswert einer Indikatorfunktion, Dreiecksungleichung
00:37:07 Erwartungswert einer Zählvariablen
00:39:17 Erwartungswert der Anzahl der Rekorde in einer zufälligen Permutation
00:48:50 Erwartungswert: Transformationsformel
00:55:44 Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung
00:59:00...
Published 11/27/15
05: Vorlesung |
00:00:07 Schnur-Orakel
00:10:27 Binomialverteilung im Urnenmodell
00:25:00 Hypergeometrische Verteilung
00:41:24 Modellierung mehrstufiger Experimente
00:53:53 Startverteilung, Übergangswahrscheinlichkeiten
01:04:20 Pólyasches Urnenschema
01:19:54 Pólya-Verteilung
Published 11/27/15
06: Vorlesung |
00:00:01 Produktexperimente, Markov-Ketten
00:16:02 Bedingte W'en (Motivierung mit relativen Häufigkeiten)
00:19:02 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit
00:24:53 Bedingte Verteilung als Wahrscheinlichkeitsmaß
00:29:10 Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten und Übergangswahrscheinlichkeiten
00:35:07 Multiplikationsformel
00:41:43 Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
00:50:36 Beispiel (Drei-Türen-Problem)
00:55:56 Beispiel (Test auf...
Published 11/27/15
07: Vorlesung |
00:00:06 Einführende Betrachtungen
00:05:26 Definition der Unabhängigkeit von n Ereignissen
00:07:23 Unabhängigkeit von 3 Ereignissen
00:09:25 Wichtige Punkte im Zusammenhang mit Unabhängigkeit
00:14:26 Unabhängigkeit und Komplementbildung
00:20:38 Unabhängigkeit und Produktexperimente
00:33:04 Blockungslemma
00:47:00 Erzeugungsweise der Binomialverteilung
00:52:30 Bernoulli-Kette
00:56:18 Gruppenscreening
01:08:34 Zwei-Finger-Morra
Published 11/27/15
08: Vorlesung |
00:00:07 Unabhängigkeit und Gerichts-Fehlurteile (der Fall Sally Clark)
00:04:29 Zufallsvektoren (Beispiel, Augenzahl des ersten Wurfs und Maximum der Augenzahlen beo 2-fachen Würfelwurf)
00:16:06 Definition (Zufallsvektor, gemeinsame Verteilung, Marginalverteilung)
00:22:18 Schreibweisen
00:28:15 Bestimmung der Marginalverteilungen aus der gemeinsamen Verteilung
00:33:48 Marginalverteilungen bestimmen im Allg. nicht die gemeinsame Verteilung
00:38:13 Unabhängigkeit von...
Published 11/27/15
09: Vorlesung |
00:01:41 Additionsgesetz für die Binomialverteilung
00:08:05 Varianz und Standardabweichung
00:18:10 Darstellungsformel für die Varianz
00:23:36 Varianz der Gleichverteilung auf 1,...,k
00:25:10 Deutung der Varianz als Trägheitsmoment
00:28:45 Elementare Eigenschaften der Varianz
00:43:12 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes
00:44:23 Varianz einer Indikatorsumme
00:51:56 Beispiel (Polya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung)
00:56:02 Beispiel ...
Published 11/27/15
10: Vorlesung |
00:00:06 Wiederholung Varianz, Kovarianz
00:11:33 Darstellungsformel für die Kovarianz
00:15:35 Beispiel
00:19:03 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung zwischen Y und a+bX als Funktion von a und b
00:31:40 Methode der kleinsten Quadrate, empirische Regressionsgerade
00:37:27 Pearson-Korrelationskoeffizient
00:39:12 Cauchy-Schwarz-Ungleichung
00:43:35 Beispiel (Punktwolken mit empirischen Korrelationskoeffizienten)
00:46:42 Simpson-Paradoxon für...
Published 11/27/15
11: Vorlesung |
00:00:01 Wiederholung Multinomialverteilung
00:03:18 Multinomialverteilung und Vergröberung (Zusammenfassen von Trefferarten)
00:08:05 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation
00:12:26 Beispiel (Vererbung)
00:15:40 mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung
00:20:04 geometrische Verteilung als Verteilung der Anzahl der Nieten vor dem ersten Treffer in einer Bernoulli-Kette
00:23:07 geometrische Verteilung: Definition, Erwartungswert, Varianz
00:36:06 Beispiel...
Published 11/27/15
12: Vorlesung |
00:00:01 Wiederholung geometrischeVerteilung / negative Binomialverteilung
00:03:10 Sammelbilderproblem: Einführung
00:07:20 Sammelbilderproblem: Mathematische Modellierung
00:14:59 Sammelbilderproblem: Herleitung der Veteilung der Besetzungsvorgänge bis zur vollständigen Serie
00:20:57 Sammelbilderproblem: Verteilung und Erwartungswert der Besetzungsvorgänge bis zur vollständigen Serie
00:26:35 Sammelbilderproblem: Stabdiagramme
00:29:57 Sammelbilderproblem:...
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13: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung: Gesetz seltener Ereignisse, Poisson-Verteilung, bedingter Erwartungwert
00:05:02 Bedingter Erwartungswert: Strukturelle Eigenschaften
00:11:05 Bedingter Erwartungswert: Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung
00:18:27 Satz (bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage)
00:29:47 Bedingte Erwartung: Definition
00:33:59 Bedingte Erwartung: Beispiel
00:41:58 Formel vom totalen Erwartungswert
00:46:40 Iterierte...
Published 11/27/15
14: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung (Formel vom totalen Erwartungswert, bedingte Verteilung)
00:05:46 Bedingte Verteilung: Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Trefferanzahl einer bestimmten Art)
00:14:30 Bedingte Verteilung: Beispiel (Gleichverteilung und geometrische Verteilung)
00:17:34 Das Briefumschlag-Paradoxon
00:21:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge
00:27:27 Beispiel: Fibonacci-Zahlen
00:32:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen...
Published 11/27/15
15: Vorlesung |
00:00:07 Wiederhoung: Erzeugende Funktionen
00:04:50 Randomisierte Summen
00:09:55 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe
00:20:28 Beispiel: Radioaktives Präparat
00:25:21 Der (einfache) Galton-Watson-Prozess
00:39:08 Galton-Watson-Prozess: Aussterbewahrscheinlichkeit
00:53:21 Beispiel: geometrische Reproduktionsverteilung
00:57:17 Grenzwertsätze (Einführung)
01:02:00 Das schwache Gesetz großer Zahlen
01:07:28 Schwaches Gesetz großer Zahlen: Simulation
01:09:42...
Published 11/27/15
16: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung: Schwaches Gesetz großer Zahlen, stochastische Konvergenz
00:04:22 Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte
00:08:41 Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen
00:15:21 Zentraler Grenzwertsatz (Einstimmung mit Histogrammen)
00:19:13 Histogramme standardisierter Normalverteilungen
00:22:09 Dichte der Standardnormalverteilung
00:24:46 Verschmierung von Punktmassen mithilfe von Dreiecksflächen am Beispiel der Poisson-Verteilung
00:32:27 Hilfssatz...
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17: Vorlesung |
00:00:07 Pseudozufallszahlen und Simulation (Einführung)
00:06:15 der lineare Kongruenzgenerator
00:08:07 Beispiel (linearer Kongruenzgenerator)
00:12:41 Gitterstruktur linearer Kongruenzgeneratoren
00:15:53 Simulation von Zufallsexperimenten
00:19:28 Beispiel ("Würfeln mit MAPLE")
00:22:07 Deskriptive Statistik (einführende Betrachtungen)
00:28:05 Untersuchungseinheiten und Merkmale
00:37:42 Grundgesamtheit und Stichprobe
00:42:55 Empirische Häufigkeitsverteilungen, Stab-...
Published 11/27/15
18: Vorlesung |
00:00:07 Streuungsmaße
00:02:58 empirische Varianz und Standardabweichung
00:08:50 mittlere absoute Abweichung
00:09:25 Stichprobenspannweite
00:09:53 Quartilsabstand
00:10:40 Median-Abweichung
00:12:28 Variationskoeffizient
00:14:20 Box-Plot
00:19:30 Streudiagramm, empirische Regressionsgerade
00:22:35 Methode der kleinsten Quadrate
00:24:18 Geometrisches Mittel
00:26:45 Harmonisches Mittel
00:30:07 Punktschätzung (einführende Betrachtungen)
00:36:49 Beispiel (Schätzung einer...
Published 11/27/15
19: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung: Allgemeiner Modellrahmen
00:03:44 Definition: (Punkt-)Schätzer
00:06:04 Beispiel: Binomialfall
00:07:59 Stichprobenfunktion, Statistik, Verteilung eines Schätzers
00:14:14 Definition: mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue
00:25:19 Beispiel: Binomialfall
00:28:22 Maximum-Likelihood-Schätzung
00:32:47 Beispiel: Statistische Qualitätskontrolle
00:46:02 Loglikelihood-Funktion
00:49:13 Maximum-Likelihood-Schätzung bei geometrischer...
Published 11/27/15
20: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung Konfidenzbreiche
00:06:36 Allgemeines Konstruktionsprinzip für Konfidenzbereiche
00:11:41 Beispiel: Herleitung der (Clopper-Pearson)-Konfidenzbereiche für das p der Binomialverteilung
00:33:23 Tabelle mit konkreten Konfidenzgrenzen
00:37:04 Veranschaulichung der Fluktuation konkreter Konfidenzintervalle
00:39:16 Binomialverteilung: Einseitige Konfidenzintervalle
00:46:29 Konfidenzintervalle für der Parameter der Poisson-Verteilung
00:52:47 Asymptotischer...
Published 11/27/15
21: Vorlesung |
00:00:07 Einführendes Beispiel (tea tasting lady)
00:08:55 Hypothese und Alternative
00:15:17 Nichtrandomisierter Test, kritischer bereich, Ablehnbereich
00:21:55 Prüfgröße,. kritischer Wert
00:25:26 Beispiel (tea tasting lady)
00:26:22 Fehler erster und zweiter Art
00:34:10 Gütefunktion und Operationscharakteristik
00:40:02 Test zum Niveau alpha
00:46:45 Diskussion (Fehler und Fallen im Zusammenhang mit Niveau-alpha-Tests)
00:54:45 Einseitiger Binomialtest
01:11:18...
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22: Vorlesung |
00:00:07 Wiederholung (Grundbegriffe der Testtheorie)
00:07:38 Beispiel (Gütefunktionen einseitiger Binomialtests)
00:13:26 Definition (aymptotisches Niveau, Konsistenz)
00:18:20 Beispiel (einseitiger Binomialtest)
00:32:02 Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs)
00:44:39 Beispiel (zweiseitiger Binomialtest)
00:59:54 Vergleich der Gütefunktionen von ein- und zweiseitigem Binomialtest
01:04:38 Der p-Wert
01:09:39 Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests
01:15:16 Der...
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23: Vorlesung |
00:00:07 Chi-Quadrat-Test (Fortsetzung)
00:18:40 Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung mit r Freiheitsgraden)
00:20:52 Durchführung des Chi-Quadrat-Tests
00:25:44 Beispiel ("Mendels Erbsen")
00:28.30 Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo-Test
00:34:19 Der exakte Test von Fisher
00:47:39 Trugschlüsse beim Umgang mit Tests
00:52:34 Allgemeine Modelle: Grundlegende Betrachtungen
01:04:13 Definition einer Sigma-Algebra
01:05:40 Folgerungen
01:07:46 Beispiele...
Published 11/27/15
24: Vorlesung |
00:00:07 Borelsche Sigma-Algebra
00:07:52 Erzeuger der Borelschen Sigma-Algebra
00:15:29 Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes
00:17:35 Motivation des Messbarkeitsbegriffs
00:20:52 Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung)
00:25:07 Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen auf den Borelmengen des R^k
00:32:40 Gleichverteilung auf einer Menge im R^k
00:35:11 Definition und Satz (Verteilungsfunktion)
00:45:07 Satz (weitere Eigenschaften von...
Published 11/27/15